Детерминизм утверждает, что для данного набора обстоятельств есть только один возможный (и предсказуемый) исход. Он предполагает возможность предсказать будущее и принципиальную возможность вернуть прошлое.

Первые сомнения в этом возникли с развитием термодинамики, когда было доказана невозможность воспрепятствовать возрастанию энтропии в целом для системы, а, значит, невозможность вернуть момент прошлого с меньшей энтропией.
Это проявляется, например, в случае, когда две жидкости, слитые в один сосуд, диффундируют до тех пор, пока смесь не станет однородной, или гомогенной. Обратная диффузия, которая приводила к разделению смеси на исходные компоненты, никогда не наблюдается.
Нужно сказать, что процесс диффузии - не просто механическое перемешивание в результате "идеальных" соударений атомов и молекул. Диффузия и броуновское движение оказалось напрямую зависящим от квантово-механических эффектов, случайный результат которых не определяется причинными условиями.

Из Детерминизм (энциклопедия Элементы)

Как философская доктрина детерминизм играл (и продолжает играть) важную роль в науке. Однако на практике не всегда легко предсказать, какой будет система в конце своего существования (ученые называют это конечным состоянием системы), даже если известны начальные условия. Например, довольно просто рассчитать орбиту единственной планеты в вышеприведенном примере. Но введите еще две-три планеты в систему, и все значительно усложнится. Каждая планета действует своей силой притяжения на все остальные планеты и в свою очередь испытывает их влияние. Найти точное решение такой задачи многих тел, как ее называют астрономы, практически невозможно.

В XIX веке было обещано вознаграждение тому, кто первым сможет ответить, стабильна ли Солнечная система. Вопрос о стабильности можно переформулировать так: если бы вы могли оказаться в далеком будущем, увидели ли бы вы все планеты точно там, где они находятся сегодня, так же расположенными друг относительно друга и движущимися с той же скоростью? Это — чрезвычайно трудный вопрос. На него нельзя ответить однозначно, поскольку в Солнечной системе девять планет, не считая их спутников, астероидов и комет, у которых есть свои собственные маленькие спутники с неизвестными нам орбитами. Хотя Солнечная система и приводится как показательный пример часового механизма Вселенной и принципа детерминизма, но ее будущее не всегда можно точно предсказать.

Из Детерминизм (О.С.Разумовский)

Термин Д. происходит от лат. determino (определяю). Антиподом этого понятия считают индетерминизм. К числу всеобщих категорий Д. относятся причина и следствие, отношение, связь, взаимодействие, необходимость, случайность, условие, обусловленность, возможность, действительность, невозможность, вероятность, закон, детерминация, причинение, функция, связь состояний, корреляция, предвидение и др. Д. в философии так же древен как и она сама.
...
Заметим, что в мировой литературе сложилось две точки зрения на сущность Д. вообще. Одна из них, возникшая в отечественной философской литературе, в нач. 70-х гг. XX в., сформулирована кратко в приведенном в самом начале определении. Вторая отождествляет Д. с причинностью, точнее, с жесткой однозначной (лапласовской) причинностью, но она преобладает в зарубежной научной и философской литературе, частично - в отечественной естественнонаучной литературе. В этом смысле в физике, например в работах Гейзенберга и др., в связи с оформлением основных идей квантовой механики, произошел отказ именно от этого вида причинности, который и был обозначен как "индетерминизм". Согласно первой точки зрения, которой мы здесь придерживаемся и которую недавно прояснил еще раз Л.Б.Баженов, Д. не сводится к причинности, он шире, многообразнее, что хорошо видно из определения. В рамках Д. признается, что центральной, главной стороной детерминации является причинность.
...
Можно выделить несколько форм и концепций Д., сменявших исторически друг друга, но не исчезнувших до сих пор: 1) наивную и стихийно диалектическую (античная); 2) механистическую жесткую и однозначную (лапласовскую); 3) статистическую или вероятностную (естественнонаучную - в XX веке); 4) современную (синтетическую, диалектическую, по сути - синергетическую).
...
Современный Д. Является синтезом предыдущих подходов, включая античный Д., особенно в том пункте, когда признается диалектика. Он получил через идею самоорганизации материи, развитую в XX веке в синергетике Пригожиным и Хакеном, новое сильное подкрепление. На базе физической синергетики недавно возникла обобщенная синергетика, которая прояснила то, что раньше подсказывала диалектика, а, именно, общую идею развития, раскрыла механизмы его, она выявила принципы устойчивости / неустойчивости, нестабильности, необратимости, скачкообразности, самоорганизации, нелинейности, вероятности, бифуркаций, наличие аттракторов и их роль, коллективных эффектов и др. В итоге, складывается представление о бoльшей общности синергетики по сравнению с диалектикой (см. Бранский В.П., Мантатов В.В. и др.) Однако синтез еще не завершен. Вопросы Д. в этой связи требуют нового осмысления.
...
Одним из самых острых вопросов Д. является вопрос о сущности случайности в ее связи с необходимостью и причинностью. Правда, определения необходимости как непреложности, как того, что обусловлено всем предшествующим развитием и должно непременно произойти, не вызывают особых споров. Случайное можно трактовать как то, что не вытекает из внутренней закономерности, а следует из внешних связей и отношений, длящихся к тому же кратко и действующих неустойчиво, спорадически. Случайность как бы не имеет оснований в главных и существенных детерминирующих факторах, а лишь в чем до дополнительном, частном. Подобный подход восходит к Аристотелю и Гегелю. Однако было бы ошибкой отказывать случайности иметь причину в себе самой или разделять необходимость и случайность как внутреннее и внешнее, хотя это в каких-то аспектах и так. В.П.Бранский показал, что необходимое связано с причинами устойчивыми, постоянно и однообразно действующими, а случайное - результат перекрещивания причинных цепей, к тому же развивающихся неустойчиво, нерегулярно, неоднообразно, так что событие (следствие) может наступить, а может и не наступить. В целом различие случайного и необходимого относительно и подвижно. Примеры из теории естественного отбора показывают как накопление случайных различий у организмов в ходе естественного отбора приводят к изменениям необходимых видовых признаков и возникновению новых. Все это присходит под влиянием наследственности. Можно говорить, что нет случайности и необходимости вообще, а лишь в определенном и конкретном отношении. Так, по данным небесной механики, электрофизики и др. динамические законы действуют в самой действительности в сочетании с законами случайности (Г.Я.Мякишев).
Случайное выражает свой аспект необходимости в форме так называемых "функций распределения" (Максвелла, Больцмана). В самой действительности случайное происходит с необходимостью так, что с этим приходится считаться в самой организации жизни и ее планировании все время. В науке существует точка зрения, что статистические законы нельзя вывести на основе законов однозначной детерминированности. Но физики XIX в. были абсолютно убеждены, что это можно сделать. Однако в XX в. выяснилось, что статистичность не имеет отношения к вопросу о неполноте знания или допущении "беспричинности". Статистические законы не "лучше" и не "хуже" динамических. Вместе с тем, надо сказать, что дискуссии о "скрытых" параметрах в квантовой физике не прекращаются. В этой связи надо указать на доказанную фон Нейманом теорему о полноте квантовой механики как теории. Но и ее подвергают критике. В целом, существует три различных объяснения статистичности квантовой теории: 1) школы Де Бройля, сводящую статистические законы к динамическим; 2) концепция квантовых ансамблей, которая восходит к идеям Эйнштейна, Борна, Мандельштама и развита далее в концепциях К.Никольского и Д.Блохинцева; 3) Копенгагенская - Бора, уточненная Фоком, принимающая статистичность как объективное свойство объектов микромира. Последняя из них и является наиболее распространенной среди физиков.

Из Хаос (Джеймс П. Кратчфид, ДЖ.Дойн Фармер)

И погода, и течение горной реки, и движение брошенной игральной кости имеют в своем поведении непредсказуемые аспекты. Так как в этих явлениях не видно четкой связи между причиной и следствием, говорят, что в них присутствует элемент случайности. Однако до недавнего времени было мало оснований сомневаться в том, что в принципе можно достичь точной предсказуемости. Считалось, что для этого необходимо только собрать и обработать достаточное количество информации.

Такую точку зрения круто изменило поразительное открытие: простые детерминированные системы с малым числом компонент могут порождать случайное поведение, причем эта случайность имеет принципиальный характер — от нее нельзя избавиться, собирая больше информации. Порождаемую таким способом случайность стали называть хаосом.

Далее популярно, с иллюстрациями, излагается развитие теории аттракторов.

Из Концепция неопределённости квантовой механики

Понятия и принципы классической физики оказались неприменимыми не только к изучению свойств пространства и времени, но еще в большей мере к исследованию физических свойств мельчайших частиц материи или микрообъектов, таких, как электроны, протоны, нейтроны, атомы и подобные им объекты, которые часто называют атомными частицами. Они образуют невидимый нами микромир, и поэтому свойства объектов этого мира совершенно не похожи на свойства объектов привычного нам макромира. Планеты, звезды, кометы, квазары и другие небесные тела образуют мегамир.

...

Новый радикальный шаг в развитии физики был связан с распространением корпускулярно-волнового дуализма на мельчайшие частицы вещества — электроны, протоны, нейтроны и другие микрообъекты. В классической физике вещество всегда считалось состоящим из частиц и потому волновые свойства казались явно чуждыми ему. Тем удивительным оказалось открытие о наличии у микрочастиц волновых свойств, первую гипотезу о существовании которых высказал в 1924 г. известный французский ученый Луи де Бройль (1875—1960). Экспериментально эта гипотеза была подтверждена в 1927 г. американскими физиками К. Дэвиссоном и Л. Джермером, впервые обнаружившими явление дифракции электронов на кристалле никеля, т. е. типично волновую картину.

Каждой материальной частице независимо от ее природы следует поставить в соответствие волну, длина которой обратно пропорциональна импульсу частицы.

...

Принципиальное отличие квантовой механики от классической состоит также в том, что ее предсказания всегда имеют вероятностный характер. Это означает, что мы не можем точно предсказать, в какое именно место попадает, например, электрон в рассмотренном выше эксперименте, какие бы совершенные средства наблюдения и измерения ни использовали. Можно оценить лишь его шансы попасть в определенное место, а следовательно, применить для этого понятия и методы теории вероятностей, которая служит для анализа неопределенных ситуаций. Подчеркивая это "очень важное различие между классической и квантовой механикой", Р. Фейнман указывает, что "мы не умеем предсказывать, что должно было бы случиться в данных обстоятельствах". Мало того, добавляет он, мы уверены, что это немыслимо: единственное, что поддается предвычислению, — это вероятность различных событий.

...

В квантовой механике любое состояние системы описывается с помощью так называемой "волновой функции", но в отличие от классической механики эта функция определяет параметры ее будущего состояния не достоверно, а лишь с той или иной степенью вероятности. Это означает, что для того или иного параметра системы волновая функция дает лишь вероятностные предсказания. Например, будущее положение какой-либо частицы системы будет определено лишь в некотором интервале значений, точнее говоря, для нее будет известно лишь вероятностное распределение значений.

Таким образом, квантовая теория фундаментально отличается от классической тем, что ее предсказания имеют лишь вероятностный характер и потому она не обеспечивает точных предсказаний, к каким мы привыкли в классической механике. Именно эта неопределенность и неточность ее предсказаний больше всего вызывает споры среди ученых, некоторые из которых стали в связи с этим говорить об индетерминизме квантовой механики. (Подробнее об этом см. следующую главу). Отметим, что представители прежней, классической физики были убеждены, что по мере развития науки и совершенствования измерительной техники законы науки станут все более точными и достоверными. Поэтому они верили, что никакого предела для точности предсказаний не существует. Принцип неопределенности, лежащий в основе квантовой механики, в корне подорвал эту веру... Важнейший философский вывод из квантовой механики заключается в принципиальной неопределенности результатов измерения и, следовательно, невозможности точного предвидения будущего.

Из Порядок из хаоса Илья Пригожин Изабелла Стенгерс (1,2мб. В архиве 480кб )
Приведенные фрагменты лишь показывают, о чем говорится в книге. Все сказанное тщательно и подробно обосновывается. Несмотря на популярную форму, изложение может оказаться недоступным неспециалисту, хотя при условии определенной заинтересованности и дополнительного изучения рассматриваемых проблем, все вполне становится понимаемым.

История поисков рационального объяснения мира драматична. Временами казалось, что столь амбициозная программа близка к завершению: перед взором ученых открывался фундаментальный уровень, исходя из которого можно было вывести все остальные свойства материи. Приведем лишь два примера такого прозрения истины. Один из них - формулировка знаменитой модели атома Бора, позволившей свести все многообразие атомов к простым планетарным системам из электронов и протонов. Другой период напряженного ожидания наступил, когда у Эйнштейна появилась надежда на включение всех физических законов в рамки так называемой единой теории поля. В унификации некоторых из действующих в природе фундаментальных сил действительно был достигнут значительный прогресс. Но столь желанный фундаментальный уровень по-прежнему ускользает от исследователей. Всюду, куда ни посмотри, обнаруживается эволюция, разнообразие форм и неустойчивости. Интересно отметить, что такая картина наблюдается на всех уровнях - в области элементарных частиц, в биологии и в астрофизике с ее расширяющейся Вселенной и образованием черных дыр.

Весьма примечательно, что неожиданная сложность, обнаруженная в природе, привела не к замедлению прогресса науки, а, наоборот, способствовала появлению новых концептуальных структур, которые ныне представляются существенными для нашего понимания физического мира -мира, частью которого мы являемся. Именно эту новую, беспрецедентную в истории науки ситуацию мы и хотим проанализировать в нашей книге.
…
По своему характеру наша Вселенная плюралистична, комплексна. Структуры могут исчезать, но могут н возникать. Одни процессы при существующем уровне знаний допускают описание с помощью детерминированных уравнений, другие требуют привлечения вероятностных соображений.
Как можно преодолеть явное противоречие между детерминированным и случайным? Ведь мы живем в едином мире. Как будет показано в дальнейшем, мы лишь теперь начинаем по достоинству оценивать значение всего круга проблем, связанных с необходимостью и случайностью. Кроме того, мы придаем совершенно иное, а иногда и прямо противоположное, чем классическая физика, значение различным наблюдаемым и описываемым нами явлениям. Мы уже упоминали о том, что по существовавшей ранее традиции фундаментальные процессы было принято считать детерминированными и обратимыми, а процессы, так или иначе связанные со случайностью или необратимостью, трактовать как исключения из общего правила. Ныне мы повсюду видим, сколь важную роль играют необратнмые процессы, флуктуации. Модели, рассмотрением которых занималась классическая физика, соответствуют, как мы сейчас понимаем, лишь предельным ситуациям. Их можно создать искусственно, поместив систему в ящик и подождав, пока она не придет в состояние равновесия.
Искусственное может быть детерминированным и обратимым. Естественное же непременно содержит элементы случайности и необратимости. Это замечание приводит нас к новому взгляду на роль материи во Вселенной. Материя - более не пассивная субстанция, описываемая в рамках механистической картины мира, ей также свойственна спонтанная активность.
…
Теория Фурье была первым количественным описанием явления, немыслимого в классической динамике, - необратимого процесс.
…
Что же касается термодинамики, то в основе ее лежит различие между двумя типами процессов: обратимыми процессами, не зависящими от направления времени, и необратимыми процессами, зависящими от направления времени. С примерами обратимых и необратимых процессов мы познакомимся в дальнейшем. Понятие энтропии для того и было введено, чтобы отличать обратимые процессы от необратимых: энтропия возрастает только в результате необратимых процессов.
…
Ныне мы знаем, что вдали от равновесия могут спонтанно возникать новые типы структур. В сильно неравновесных условиях может совершаться переход от беспорядка, теплового хаоса, к порядку. Могут возникать новые динамические состояния материи, отражающие взаимодействие данной системы с окружающей средой. Эти новые структуры мы назвали диссипативными структурами, стремясь подчеркнуть конструктивную роль диссипативпых процессов в их образовании (например, вдали от равновесия наблюдаются также процессы самоорганизации, приводящие к образованию неоднородных структур - неравновесных кристаллов.).
…
Мы подробно обсуждаем понятия, позволяющие описывать образование диссипативных структур, например понятия теории бифуркаций. Следует подчеркнуть, что вблизи точек бифуркации в системах наблюдаются значительные флуктуации. Такие системы как бы "колеблются" перед выбором одного из нескольких путей эволюции, и знаменитый закон больших чисел, если понимать его как обычно, перестает действовать. Небольшая флуктуация может послужить началом эволюции в совершенно новом направлении, которое резко изменит все поведение макроскопической системы. Неизбежно напрашивается аналогия с социальными явлениями и даже с историей. Далекие от мысли противопоставлять случайность и необходимость, мы считаем, что оба аспекта играют существенную роль в описании нелинейных сильно неравновесных систем.
…
Уже Больцман понимал, что между вероятностью и необратимостью должна существовать тесная связь. Различие между прошлым и будущим и, следовательно, необратимость могут входить в описание системы только в том случае, если система ведет себя достаточно случайным образом. Наш анализ подтверждает эту точку зрения. Действительно, что такое стрела времени в детерминистическом описании природы? В чем ее смысл? Если будущее каким-то образом содержится в настоящем, в котором заключено и прошлое, то что, собственно, означает стрела времени? Стрела времени является проявлением того факта, что будущее не задано…
…
Соотношение неопределенности Гейзенберга с необходимостью приводит к пересмотру понятия причинности. Мы можем определить координату с абсолютной точностью, но в тот момент, когда это происходит, импульс принимает совершенно произвольное значение, положительное или отрицательное. Это означает, что объект, положение которого нам удалось измерить абсолютно точно, тотчас же перемещается сколь угодно далеко. Локализация утрачивает смысл: понятия, составляющие самую основу классической механики, при переходе к квантовой механике претерпевают глубокие изменения.
…
Здесь мы снова сталкиваемся с весьма важным отклонением от классической теории: предсказуемы только вероятности, а не отдельные события. Второй раз за историю физики вероятности были привлечены для объяснения некоторых фундаментальных свойств природы. Впервые вероятности использовал Больцман в своей интерпретации энтропии. Однако предложенная Больцманом интерпретация отнюдь не исключала субъективную точку зрения, согласно которой "только" ограниченность наших знаний перед лицом сложности системы служит препятствием па пути к полному описанию. (Как мы увидим в дальнейшем, это заблуждение ныне вполне преодолимо.) Как и во времена Больцмана, использование вероятностей в квантовой механике оказалось неприемлемым для многих физиков (в том числе и для Эйнштейна), стремившихся к "полному" детерминистическому описанию. Как и в случае необратимости, ссылка на неполноту и ограниченность нашего знания, казалось, позволяла найти выход из создавшегося затруднения: ответственность за статистический характер квантовомеханического описания так же, как некогда за необратимость, возлагалась на нашу неспособность охватить все детали поведения сложной системы.
...
Прежде чем обсуждать проблему необратимости, полезно напомнить, как можно вывести другой тип нарушения симметрии, а именно нарушение пространственной симметрии. В уравнениях реакции с диффузией ту же роль играют "левое" и "правое" (уравнения диффузии инвариантны относительно инверсии пространства r->-r). Тем не менее, как мы знаем, бифуркации могут приводить к решениям, симметрия которых нарушена. Например, концентрация какого-нибудь из веществ, участвующих в реакции, справа может оказаться больше, чем слева. Симметрия уравнений реакций с диффузией требует лишь, чтобы решения с нарушенной симметрией появлялись парами, а не поодиночке.
...
Начнем с классической механики. Как мы уже упоминали, если основным первичным элементом считать траекторию, то мир был бы таким же обратимым, как и те траектории, из которых он состоит. В "траекторном" описании нет места ни энтропии, ни стреле времени. Но в результате непредвиденного развития событий применимость понятия траектории оказалась более ограниченной, чем можно было бы ожидать. Вернемся к теории ансамблей Гиббса и Эйнштейна, о которой мы говорили в гл. 8. Как известно, Гиббс и Эйнштейн ввели в физику фазовое пространство для того, чтобы учесть наше "незнание" начального состояния системы большого числа частиц. Для Гиббса и Эйнштейна функция распределения в фазовом пространстве была лишь вспомогательным средством, выражающим наше незнание de facto ситуации, которая однозначно определена de jure. Но вся проблема предстает в новом свете, если можно показать, что для некоторых типов систем бесконечно точное определение начальных условий приводит к внутренне противоречивой процедуре. Но коль скоро это так, тот факт, что нам всегда известна не отдельная траектория, а группа (или ансамбль) траекторий, выражает уже не только ограниченность нашего знания - он становится исходным пунктом нового подхода к исследованию динамики.
...
Для таких систем траектории становятся ненаблюдаемыми. Неустойчивость свидетельствует о достижении пределов ньютоновской идеализации. Нарушается независимость двух основных элементов ньютоновской динамики: закона движения и начальных условий. Закон движения вступает в конфликт с детерминированностью начальных условий.
...
Примером простой системы с неожиданно сложным поведением может служить рассеяние твердых шаров. Рассмотрим маленький шарик, отражающийся от больших случайно распределенных шаров. Предположим, что большие шары неподвижны. Такую модель физики называют моделью, дели газом, Лоренца в честь выдающегося голландского физика Гендрика Антона Лоренца.
Траектория малого подвижного шарика вполне определена. Но стоит лишь нам ввесги в начальные условия небольшую неопределенность,, как в результате последовательных столкновений эта неопределенность усилится. Со временем вероятность найти малый шарик равномерно распределится по всему объему, занятому газом Лоренца. Каково бы ни было число преобразований, газ никогда не вернется в исходное состояние.
...
Заслуживает внимания и то, что необратимость возникает, так сказать, из неустойчивости, наделяющей наше описание неустранимыми статистическими особенностями. Действительно, что означала бы стрела времени в детерминистическом мире, в котором и прошлое и будущее содержатся в настоящем? Стрела времени ассоциируется с переходом из настоящего в будущее именно потому, что будущее не содержится в настоящем и мы совершаем переход из настоящего в будущее.
...
Бесконечно высокий энтропийный барьер отделяет разрешенные начальные состояния от запрещенных. Барьер этот никогда не будет преодолен техническим прогрессом: он бесконечно высок. Нам не остается ничего другого, как расстаться с мечтой о машине времени, которая перенесет нас в прошлое.
...
Мы подходим к одному из наших главных выводов: на всех уровнях, будь то уровень макроскопической физики, уровень флуктуации или микроскопический уровень, источником порядка является неравновесность. Неравновесность есть то, что порождает ".порядок из хаоса". Но, как мы уже упоминали, понятие порядка (или беспорядка) сложнее, чем можно было бы думать. Лишь в предельных случаях, например в разреженных газах, оно обретает простой смысл в соответствии с пионерскими трудами Больцмана.
...
Нельзя не отметить интересную аналогию между энтропийным барьером и представлением о скорости света как о максимальной скорости передачи сигналов. Существование предельной скорости распространения сигналов- один из основных постулатов теории относительности Эйнштейна (см. гл. 7). Такой барьер необходим для придания смысла причинности. Предположим, что мы покинули бы Землю на фантастическом космическом корабле, способном развивать сверхсветовую скорость. Тогда мы смогли бы обгонять световые сигналы и тем самым переноситься в свое собственное прошлое.

Из Броуновское движение

Еще летом 1827 года Броун, занимаясь изучением поведения цветочной пыльцы под микроскопом (он изучал водную взвесь пыльцы растения Clarkia pulchella), вдруг обнаружил, что отдельные споры совершают абсолютно хаотичные импульсные движения. Он доподлинно определил, что эти движения никак не связаны ни с завихрениями и токами воды, ни с ее испарением, после чего, описав характер движения частиц, честно расписался в собственном бессилии объяснить происхождение этого хаотичного движения. Однако, будучи дотошным экспериментатором, Броун установил, что подобное хаотичное движение свойственно любым микроскопическим частицам, — будь то пыльца растений, взвеси минералов или вообще любая измельченная субстанция.

Лишь в 1905 году не кто иной, как Альберт Эйнштейн, впервые осознал, что это таинственное, на первый взгляд, явление служит наилучшим экспериментальным подтверждением правоты атомной теории строения вещества. Он объяснил его примерно так: взвешенная в воде спора подвергается постоянной «бомбардировке» со стороны хаотично движущихся молекул воды. В среднем, молекулы воздействуют на нее со всех сторон с равной интенсивностью и через равные промежутки времени. Однако, как бы ни мала была спора, в силу чисто случайных отклонений сначала она получает импульс со стороны молекулы, ударившей ее с одной стороны, затем — со стороны молекулы, ударившей ее с другой и т. д. В результате усреднения таких соударений получается, что в какой-то момент частица «дергается» в одну сторону, затем, если с другой стороны ее «толкнуло» больше молекул — в другую и т. д. Использовав законы математической статистики и молекулярно-кинетической теории газов, Эйнштейн вывел уравнение, описывающее зависимость среднеквадратичного смещения броуновской частицы от макроскопических показателей. (Интересный факт: в одном из томов немецкого журнала «Анналы физики» (Annalen der Physik) за 1905 год были опубликованы три статьи Эйнштейна: статья с теоретическим разъяснением броуновского движения, статья об основах специальной теории относительности и, наконец, статья с описанием теории фотоэлектрического эффекта. Именно за последнюю Альберт Эйнштейн был удостоен Нобелевской премии по физике в 1921 году.)

... А.Д. Суханов в Обобщенное соотношение неопределенностей "координата-импульс" в квантовой механике и теории броуновского движения: "Показано, что обобщенные соотношения неопределенностей Шредингера имеют смысл фундаментальных ограничений на характеристики пространства состояний в любой теории вероятностного типа. К таким теориям относятся как квантовая механика, так и теория броуновского движения при произвольных промежутках времени. Проведено сравнение соотношения неопределенностей "координата-импульс" в этой теории с аналогичным соотношением неопределенностей для микрочастицы в состоянии гауссова волнового пакета. Установлено, что при серьезном различии в математических аппаратах двух теорий между ними наблюдается концептуальное сходство. Оно проявляется в альтернативных режимах - малые времена в одной теории соответствуют большим временам в другой теории, и наоборот, причем в каждой из этих теорий существенную роль играет неконтролируемое воздействие либо квантового, либо теплового типа."

Представляя броуновское движение и диффузию - как результат соударений атомов, молекул или тел, соизмеримых в первыми по массе, можно было бы предположить теоретическую вычисляемость траекторий, исходя из некоторых начальных условий.
Нужно заметить, что все зависимости, описывающие эти процессы, конечно же, не дают решение для траекторий :) а лишь - зависимость среднеквадратичного смещения.
Но, учитывая, что атомы, на самом деле - не идеальные упругие шарики, а вектор взаимодействия с другим атомом будет неопределенным в силу соотношения неопределенностей "координата-импульс" в квантовой механике (в зависимости от распределения плотности электронов в момент взаимодействия), то и результат взаимодействия не возможно рассчитать не статистически.

Из Флуктуации вакуума

Может показаться, что флуктуации вакуума это некоторые абстракции, возникшие в больном мозгу физика, но это не так. Их наблюдаемые проявления вполне могут быть экспериментально обнаружены в микромире. Например, атом не будет оставаться бесконечно долго в возбужденном состоянии, а перейдет в основное, спонтанно испустив фотон. Это явление - следствие флуктуаций вакуума. Попробуйте удержать карандаш "прямостоящим" на конце пальца. Он будет стоять, но только если Ваша рука будет абсолютно устойчивой и ничто не будет нарушать равновесия карандаша. Но малейшее колебание повергнет карандаш в более устойчивое равновесное состояние. Так и атом в возбужденном состоянии - под действием флуктуаций вакуума он переходит в свое основное состояние.

...По современной квантовой теории в любой точке могут возникнуть на короткое время любые пары частица/античастица, любые поля и тут же исчезать вновь. Главное, что время существования такого "новообразования" должно быть тем меньше, чем ее больше суммарная энергия - в соответствии с соотношением неопределенности Гейзенберга (Вернер Карл Гейзенберг).
    Это - флуктуации вакуума (нулевые колебания вакуума); порожденные пары называют виртуальными. Если поблизости нет реальных частиц, они ни на что не влияют. Наличие частицы-волны проявляет виртуальные пары, как бы "растасскивая" их, заставляя их плодится и роиться вокруг себя облачком... (поляризация вакуума).
    Нулевые колебания электромагнитного поля заставляют "дрожать" электрон, движущийся в атоме.

...гравитационная энергия поля связана с энергией вакуумных флуктуаций. Такой подход позволяет рассматривать гравитационное взаимодействие естественным образом как результат подталкивания полевой средой тел друг к другу. Чтобы возникла гравитационная сила, должна существовать разность давления колебаний поля (вакуума) флуктуационного характера. То, что электромагнитные флуктуации вакуума могут подталкивать тела к сближению, подтверждено экспериментально - эффект Казимира.

Такие квантовомеханические явления как свойства "запутанных" частиц или квантов, появлясь непредсказуемо случайно с их возникновением, определяют состояние этих частиц, как бы далеко они не оказались разнесенными пространственно. Это уже используется для квантовой криптографии, которая, вследствии абсолютной недерминированности, становится надежным средством передачи криптографического ключа. В статье Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена:
В самом деле, представим себе, что на двух планетах в разных концах Галактики есть две монетки, выпадающие всегда одинаково. Если запротоколировать результаты всех подбрасываний, а потом сравнить их, то они совпадут. Сами же выпадания случайны, на них никак нельзя повлиять. Нельзя, например, договориться, что орёл — это единица, а решка — это ноль, и передавать таким образом двоичный код. Ведь последовательность нулей и единиц будет случайной и на том и на другом «конце провода» и не будет нести никакого смысла.
...
Важно подчеркнуть одно уже упомянутое следствие этой логики: измерения над запутанными состояниями только тогда не будут нарушать теорию относительности и причинность, если они истинно случайны. Не должно быть никакой связи между обстоятельствами измерения и возмущением, ни малейшей закономерности, потому что в противном случае появилась бы возможность мгновенной передачи информации. Таким образом, квантовая механика и существование запутанных состояний доказывают существование индетерминизма в природе