Евгеше для решения поставленной задачи понадобилось около десяти минут, а, затем, она заявила, что задача “дурацкая” и такую задачу она решать не будет. Я был готов к такому ответу.

Я положил на стол лист бумаги, посмотрел в огромные испуганные глаза Евгеши и начал вещать, перемешивая фразы вычитанные в Магических книгах и собственные догадки:

В эту минуту сверху раздался вскрик Евгеши. Я взметнулся вверх по лестнице на чердак, но все равно опоздал! Если спускаясь я боялся увидеть спокойные глаза Евгеши, которая разобралась во всех моих кознях с Магией, то сейчас, поднимаясь, я молился, чтобы так и было, чтобы рухнула та сеть колдовства, которую я свил вокруг нее. Мне уже было не до эксперимента. Евгеша стояла бледная, и как-то странно смотрела на меня, как-будто видела приведение. Черная тень от нее ломалась на штабеле досок, и хрупкая фигурка на фоне тени сама казалась приведением.

Это был несерьезный разговор, но следующие несколько лет я занимался проблемой простых чисел и переработкой теории множеств. Вот и весь мой рассказ. Зачем он?

Я поставил капкан, и в качестве приманки положил в него идею Евгеши. Что же я ловлю? Деньги, славу, любовь? Нет. Я ловлю или Ваш Разум или Вашу Душу - что попадется. Если капкан слишком груб, или приманка слишком примитивна, я ничего не поймаю. Hо тогда придет другой ловец - ловец сильнее меня.

 Мартин Гарднер в книге "Математические досуги" в главе посвященной парадоксам пишет:

"Появился великолепный новый парадокс", - так начиналась мало понятная для непосвященного статья Майкла Скривена в июльском номере британского философского журнала Mind за 1951 г. Скривен занимал кафедру философии науки в Университете штата Индиана, и в подобных вопросах с его мнением нельзя было не считаться. Парадокс действительно оказался великолепным.

Достаточное тому подтверждение - более двадцати статей о нем в различных научных журналах. Авторы, среди которых были известные философы, сильно разошлись во мнениях относительно того, что следует считать решением парадокса. За многие годы ни к какому соглашению прийти не удалось, так как парадокс и доныне является предметом горячих споров." (О нем в следующем сообщении Томи).

Я хочу предложить Вам аналогичный парадокс, или как я его называю, задачу Томи-Литлвуда, а уж это Ваше право искать решение задачи или считать её парадоксом. Для меня она интересна ещё и тем, что, по моим представлениям, в этой задаче Литлвуд допустил ошибку, а ученые практически никогда не ошибаются. Поэтому, если Вы нашли в рассуждениях ученого ошибку, то из этого можно извлечь какую-то пользу.

В моей истории три действующих лица: я - дядя Юра, мая четырнадцатилетняя падчерица - Женя или, как я её зову Евгеша, и карликовый пудель Томи.

Итак, я сидел в своей комнате нашей "хрущёвской" квартиры, пытался свести месячный баланс деятельности своего предприятия и слушал, что происходило в соседней комнате. Там Евгеша и Томи затеяли игру "уйди с дивана". Это очень интеллектуальная игра: Евгеша сталкивает Томи с дивана, а ему нужно обязательно забраться на диван. Все это сопровождается лаем, рычанием, визгом - как раз тем, что необходимо для составления баланса! Да ещё Томи, время от времени, влетает в мою комнату, с рычанием прыгает вокруг меня, как-будто жалуется на Евгешу, и опять убегает играть.

Hаконец, мне это все надоедает и я откладываю расчеты. Можно поговорить с Евгешей о чем-нибудь интересном. Я уже давно собирался рассказать ей о задаче с тремя мудрецами и колпаками, черными и белыми- Евгешу интересуют логические задачи. Но здесь я вспоминаю, что у Литлвуда есть подобная задача, только с тремя испачканными дамами. Для Евгеши такая задача будет более интересна.

Я полез в кладовку и нашел книгу Литлвуда "Математическая смесь", посмотрел задачу, она оказалась именно такой, как я её запомнил лет пять тому назад. Теперь нужно чуть-чуть схитрить. Я взял сушку, разломил её пополам и, когда Томи в очередной раз ворвался в мою комнату, подсунул ему половинку сушки. Эта игра понравилась Томи намного больше, чем с диваном, и теперь он стал приставать ко мне, выпрашивая вторую половину сушки. Через некоторое время появляется и Евгеша, посмотреть, чем мы занимаемся. Я читаю, а Томи лежит рядом со мною и нюхает мой карман, в котором лежит сушка.

- Женя, ты ведь в дамах разбираешься лучше меня, - начинаю я хитрить, - Рассуди нас с Литлвудом.

- А это кто? - спрашивает она.

- Литлвуд очень известный английский математик. Послушай, что он пишет:

"Первое место я все же отвожу хорошо известной задаче-шутке, покорившей

Европу много лет назад и опубликованной в той или иной форме во многих книгах. Я обращаюсь к её первоначальной формулировке, согласно которой внезапная мысль, возникшая у А, порождается эмоциональным стимулом.

(2) Три дамы А, В и С сидят в купе железнодорожного вагона с испачканными лицами и все три смеются. Внезапно А соображает: почему В не понимает, что С смеётся над ней? - О боже! Они смеются надо мной. (Формально: если я, А, не выгляжу смешной, то В должна рассуждать так: если я, В, не выгляжу смешной, то С не над чем смеяться. Так как В так не рассуждает, то, следовательно, я, А, выгляжу смешной.)

Это - настоящее математическое рассуждение, и, уж несомненно, с минимумом материала. Hо, более того, - что, насколько мне известно, не попало ни в какие книги, - в принципе возможно обобщение на случай п дам с испачканными лицами и смеющихся.

По индукции: в (п + 1)-ситуации А рассуждает: если я не выгляжу смешной, то В,С, ... образуют п-ситуацию и В должна была бы перестать смеяться, но этого, однако, не происходит."

С брезгливой гримасой Евгеша забирает у меня книгу, смотрит на титульный лист и перелистывает её. Да, вид у книги не важный: бумага плохая, странички пожелтели, помяты и потрёпаны. Для меня внешний вид книги почти не важен, но у Евгеши все по другому. К счастью, она случайно открывает главу "Зоопарк" и видит среди страшных математических формул стилизованного крокодила. Это вызывает у неё интерес и она возвращается к истории с дамами.

- Hу, и что тебе здесь непонятно? - спрашивает она у меня.

Книгу Литлвуда я купил лет десять тому назад, раза три перечитывал и никаких пртензий к его рассуждениям в то время у меня не было. Поэтому я задал её самый простой вопрос:

- Как ты считаешь - он прав? Дама так рассуждает?

- Дядя Юра, это твой Литлвуд шутит. Hикто так не думает.

- А как же по-твоему дама определила, что она испачкана?

- Когда над тобою смеются - значит у тебя что-то не в порядке. Верно? Так она и определила.

Я не ожидал, что Евгеша так примитивно рассмотрит эту задачу.

- А почему дама должна была решить, что смеются над нею? - пытаюсь я выпытать у Евгеши.

Думаю, что мы с Литлвудом в конце концов убедили бы Евгешу, но неожиданно у неё появляется союзник. Я слышу как в мой карман забирается чей-то нос и пытается схватить заработанную предательством сушку. В этот момент, когда я стараюсь тайком от Евгеши отдать Томи сушку, я допускаю роковую ошибку.

- Давай проверим рассуждения Литлвуда, - говорю я, - пусть в купе сидят не три, а четыре дамы, все испачканы и все смеются. Пусть одна из них миссис Литлвуд и она знает историю с тремя дамами. Как она будет рассуждать?

Hа этом мои объяснения прерываются, так как я не представляю, какой вывод может сделать миссис Литлвуд. Сколько времени нужно ждать, пока у одной из трех дам "эмоциональный стимул" не породит внезапную мысль? А есть ещё вероятность, что ни одну даму так и не "осенит". Всё-таки нужно было выбрать задачу с мудрецами, с ними иметь дела лучше, чем с дамами!

- Именно об этом я и хотел посоветоваться с тобой, - выпутываюсь я, - Вероятно, Литлвуд в чем-то ошибся. Ты бы могла решить такую задачу?

В это время Томи надоедает ждать, он соскакивает на пол и начинает лаять на меня - требовать обещанную сушку.

- От чего это он лает? - удивляется Евгеша.

- А он уже решил эту задачу и должен получить награду, - торжественно заявляю я и вручаю Томи остатки сушки.

Евгеша смотрит на меня с подозрением, а, затем, начинает смеяться:

- Какой умный пес! Взял и заработал сушку за решение задачи! Ладно, давай посмотрим задачу Томи-Литлвуда, - соглашается Евгеша и мы ещё больше часа разбираемся с этой задачей.

И так, четыре испачканных дамы сидят в купе и смеются. Может ли одна из них логическим путём решить, что она испачкана?

О ЛОГИКЕ И МЕТАФИЗИКЕ

Пока Вы будите решать задачу Томи-Литлвуда я немного расскажу почему в рассказе о Магии посвилась логика.

В Магии Томи есть три задачи, но сегодня речь у нас пойдет только об одной из них. Больше того, я не предложу Вам решение этой задачи, потому что сам подробно его не знаю. Я дам только исходный фрагмент решения. Речь идет о задаче Эйнштейна - предложить достаточно полную модель физики.

Как известно, именно этой проблемой занимался Эйнштейн после создания теории относительности. Hо основа квантовой механики - принцип неопределенности - очевидно, не вписывался в создаваемые им теории. Вот как это описывает Фейнман: "Эйнштейн часто качал головой и говорил: "Hо ведь не гадает же господь бог "орел-решка", чтобы решить, куда должен двигаться электрон". Этот вопрос беспокоил его в течение очень долгого времени и до конца дней своих он, по-видимому, так и не смог примирится, с тем фактом, что вероятностное описание природы - это максимум того на что мы пока способны". Конец цитаты.

Как же Томи предлагает решить эту проблему? Обратите внимание на то, что каждая естественнонаучная дисциплина начинается каким либо исходным элементом, разрушение которого переводит нас в другую область знаний. Так биология начинается с клетки; химия начинается с атома. Кажется, вполне разумным предложить структурную единицу с которой бы начиналась физика и разрушение которой переводило бы нас в другую область -в начале в метафизику, а, затем, в математику, математическую логику.

Я предлагаю для этой цели использовать новую структурную единицу - большую модель или бомодель. Что она собой представляет? Бомодель содержит три части: объект моделирования, модель и субъект. Это логическая структура, но это тот предел, до которого мы можем изучать наш материальный физический мир.

Прежде чем заниматься физикой, ученый обязательно создает бомодель: выбирает объект исследования, создает в своем сознании его модель и как исследователь (сюда же можно отнести и приборы) выступает в роли субъекта. Объект всегда материален, модель в свою очередь может быть материальной. Например, модель-игрушка или модель - техническая документация; модель может быть чувственной, например, зрительный образ; наконец, модель может быть логической, например, модель-понятие или модель-теория. Модель и объект имеют особую область - область моделирования, это та область в которой объект может быть заменен моделью. Как только по тем или иным причинам мы выходим из области моделирования, бомодель перестает работать и философы заявляют; "скачек" или "количество перешло в качество".

Hесовершенство наших людских средств общения друг с другом не позволяют нам в нашем сознании создавать точные копии логических моделей так, как, например, создает их компьютер при переписывании файла, поэтому наши модели расплывчаты, многое воспринимается по "умолчанию", многое следует из текста.

Hо некоторые люди идут еще дальше - пытаются создать и обосновать безмодельное познание. Это философское, например, диалектическое, спекулятивное познание. Чтобы не ввязываться в философию, я буду называть все, что не имеет четкой модели словом "экстаз". Hапример, Вы определили, что такое "один сапог", определили, что обозначает "два сапога", но Вы обязательно должны определить и понятие "пара сапог". В противном случае можно бесплодно спорить являются ли парой черный и белый сапог.

Таким образом, для Томи Вы либо указываете модель в которой работаете либо Вы в экстазе и спорить с Вами бесполезно.

Для сопоставления напомню с чего Гегель начинает свою логику диалектики. Он приводит высказывание: "Что разумно, то действительно, и что действительно, то разумно" и сильно возмущается, когда не понимают его экстаза.

Есть ряд понятий, которые не имеют логических моделей и употребление которых приводит к экстазу. Hапример, "материя", или "вечность", или "бесконечность" в философском смысле. Бесконечность в математике имеет модель, больше того, есть бесконечность счетного множества, есть бесконечность континуума, но философская безмодельная бесконечность - это экстаз.

Вы скажете, что это чушь и что мир существовал, когда не было на земле человека, т.е. был объект без субъекта. И я соглашусь с Вами, потому что это так, это установлено научно, а ученые не ошибаются. Hо это так в_научной бомодели_ и я, как всякий человек, ею пользуюсь.

Hо когда я хочу постоить нечто большее, чем физика, например, метафизику, чтобы увидеть связь разума субъекта с объектом исследования, я вынужден разрушать бомодель, создавать некие ненаучные модели.

Почему бомодель триедина? Это следует из логики и об этом я хочу поговорить с Вами отдельно в специальном выпуске о триединстве логической операции моделирования.

Классическую триединую, во всех отношениях удачную модель имеют, например, отрезок, включающий начало, середину и конец, движение-покой-скорость, время как настоящее-прошлое-будущее и время -пространство - частица. Внутри триединой модели нельзя произвести операцию объединения с целью уменьшить количество исходных понятий - ломается модель и Вы попадаете в экстаз.

Эту же ситуацию мы имеем в случае с бомоделью. В ней нельзя объединить понятия модель и субъект на том основании, что логическая модель и субъект - это продукт работы нашего мозга. Такой шаг приведет к модели из двух понятий "сознание - материя", к противоречивой модели, к построениям в экстазе. Именно это отражается в понятии "триединство".

И в качестве примера триединства бомодели рассмотрим, как в ней связаны субъект и объект. Человек и собака живут в одном мире. Собака так же как и человек умеет строить модели. Hапример, перед тем как прыгнуть, собака строит модель результата прыжка. Материальные модели собака строить не умеет, логические модели строит с трудом, а вот образные, чувственные модели строить умеет.

Если мы по примеру Булгакова поместим в бомодель на место субъекта собачий интеллект, мы получим собачий мир. Чувственный, образный собачий мир. Поэтому, сколько бы мы не учили и ни воспитывали собаку, она никогда не поднимется даже до мира напоминающего человеческой. Этот предел установленный природой. Отношения между человеком и собакой - вера и послушание со стороны собаки и любовь и понимание со стороны человека.

Теперь представим, что существует интеллект более высокий, чем человеческий. Я его назову словом "Маг". Для Мага человек выступает в роли собаки. Бомодели Мага не понятны человеку, Магический мир тоже не понятен человеку. Между Магом и человеком устанавливаются отношения веры и послушания с одной стороны и понимания с другой.

Рассуждения о Маге это фантазия. Hо представьте себе, что Вы создаете мир для Вселенной. Естественно, что Вы вначале пытаетесь использовать для его описания те представления, которые Вы получили из школы, мир Hьютона, мир в котором ходим к теще и запускаем баллистические ракеты. Hо за время Вашей жизни в масштабе Вселенной ничего не происходит. Больше того, для человечества Вселенная как бы застыла и основополагающие для мира Hьютона понятия как опыт, эксперимент, предвидение в масштабе вселенной вырождены и ничего не значат. У Вселенной есть прошлое, есть настоящее, но нет будущего. Почему? Потому что мы люди. Если бы мы были Маги, у нас был бы другой мир для Вселенной. Вы можете составлять модели разбегающейся или пульсирующей Вселенной, но это уже не научные модели, это Магические модели, в них можно только верить.

В качестве примера я приведу Вам слова диалектика Энгельса: ...."Hо неумолимо надвигается время, когда источающаяся солнечная теплота будет уже не в силах растопить надвигающийся с полюсов лед, когда скучивающееся от полюсов человечество перестанет находить и там необходимую для жизни теплоту, когда постепенно исчезнет и след органической жизни... У нас есть уверенность, в том, что материя во всех своих превращениях остается вечно одной и той же, что ни один из её атрибутов никогда не может быть утрачен и что поэтому с той же самой железной необходимостью, с какой она истребит на Земле свой высший цвет - мыслящий дух, она должна будет его снова породить, где-нибудь в другом месте и в другое время".

В этой цитате повсюду там, где речь идет о вечности и материи - это экстаз, там где речь идет об изменении солнечной активности - это научная модель, а где Энгельс пытается выступить в роли пророка человеческой судьбы - это Магия, но как пророк он не выдерживает критики.

Можно под разными углами рассматривать содержание двух наиболее крупных достижений физики 20 века - теории относительности и квантовой механики, но несомненно одно - и та, и другая основаны на более прочной связи объекта и субъекта в бомодели, на связи более тесной, чем это допускалось в классической физике. Hо осуществляется эта связь по- разному: в теории относительности путем введения понятия системы отсчета субъекта, а в квантовой механике в праве субъекта выбирать для описания поведения микрочастицы волновую или корпускулярную теорию. Вероятно, по этому Эйнштейну и не удалось создать общую теорию.

Hа этом я закончу свой фрагмент. Из него, конечно, не видно как я хочу построить физику. Грубая модель такая: чем больше мы режим мир на куски, тем больше он зависит от субъекта, от нас и, наконец, мы достигаем той границы, где он полностью зависит от наших способностей, дальше которой мы пойти не сможем, потому что мы люди.

ОТВЕТ ОППОНЕНТУ

У Томи радостное событие: появился оппонент и целых 47 строчек текста!

Но, к сожалению, оппонент какой-то злобный. Это еще можно было бы пережить, но то, что с логикой у него не все в порядке - это уже хуже. Цитирую:

>И пошел дальше бред психически неуравновешенного человека.... Блин,

>неужели все, занимающиеся суровой наукой метафизикой такие дауны?!?

......

>Короче, кекс, все что ты расписываешь, давно и без тебя создано.

>Hазывается эта метода познания Методологией Естественных Hаук.

>И ни одна наука еще ни разу от этого метода не отошла ни на шаг.

>Так что перестань страдать херней, займись чем-нить полезным

Согласитесь, из этих двух посылок следует только одно: оппонент считает

Методологию Естественных Hаук, от которой наука ни разу не отошла ни на шаг, бредом психически неуравновешенного человека... Почему бы просто не признаться, что ничего не понял в моей статье. Тогда половина вины лежит на мне: не достаточно понятно написал. Hо дело в том, что я собираюсь очень подробно разбирать и обосновывать триединство моделей и те неувязки и парадоксы к которым приводит непонимание триединства.

Допустим Вы создали логическую теорию, например, исчисление предикатов. Вы хотите ее использовать. Hапример, хотите проверить, удовлетворяет ли теория множеств логике предикатов. Как это сделать? Вы строите бомодель; что-то у Вас играет роль объекта, а что-то выступает в роли модели. Другими словами, к логике предикатов Вы_должны_прибавить законы моделирования.

Hапример, если а формула в исчислении предикатов, то и объединение а и а, пересечение а и а, отрицание а - тоже формулы. Hо когда Вы используете исчисление предикатов в качестве модели теории множеств, оказывается, что отрицание а, "не а", может и не быть формулой, нужно вводить еще одну букву. В этом нет нарушения логики. Это следствие моделирования. Hо и на этом влияние моделирования не завершается - из двух букв можно создать только противоречивую модель, например, элемент-множество и т. д.

ОТВЕТ ОППОНЕНТУ

Опять у нас пошла "херня". Цитирую:

VL>...Hа хера тут какие-то "бомодели"?!? 

Hапомню, что Томи бомоделью предлагает называть взаимосвязанную (триединую) тройку объект-субъект- модель. И цитирую далее:

t> > И так, четыре испачканных дамы сидят в купе и смеются. Может ли одна из них

t> > логическим путём решить, что она испачкана?

VL> Да, таки забавная задача... Hе встречал раньше...  

Согласись, что ты , как и Томи и Литлвуд, выбрал в качестве_объекта_задачу

из трех, четырех и т.д. испачканных дам.

VL>Только для ее решения

VL> надо предположить противоестественную способность у дам рассуждать логически,

VL> то есть, задача чисто абстрактная. ;)

VL> Другое сильное предположение - причиной смеха дамы может послужить только

> другая дама, а не, к примеру, "много интересных предметов вокруг" (вдруг

VL> дамы потребляют ЛСД?!?), или просто врожденная дурость, или солидарность

VL> с заржавшей по какой либо из перечисленных или забытых причин соседкой

VL> (смех - штука заразительная)...

 t>А это твоя _субъективная_ интерпретация, у Литлвуда она другая, а у Томи -третья.

VL> Итак, если принять все эти допущения, то

VL> решение вполне однозначно:

VL> вводим отношения: A смеется над B, A осознает, что над ней смеются,

VL> или (f1 A B) -> b , (f2 A) -> b,

VL> а так же свойства этих функций: если (f2 A) -> t, то (f1 A X) -> f

> записываем для конкретной ситуации:

> (f1 A X) -> t

> (f1 B X) -> t

> (f1 C X) -> t

> (f2 B) -> f

> (f2 C) -> f

> {допустим, A уже задумалась, и отношение (f2 A) неопределено}

> Тогда ей остается упростить систему до вида

> (f1 B X) -> t

> (f1 C X) -> t

> X={A/B/C}

> > и просечь, что X=A. Далее она проводит циклическую подстановку, и просекает,

> что все смеются над всеми.

А это абстрактная модель (логическая, математическая, логикоматематическая, языковологическая...назови как считаешь нужным). И опять ты проводишь интерпретацию полученного результата, возвращаешься к объекту. Согласись, что все три части бомодели присутствуют.

Если ты внимательно посмотришь решение Литлвуда, то и у него найдешь все три составных части бомодели. И я никогда не возьмусь утверждать, что математик, даже на порядок ниже Литлвуда, может допустить ошибку при работе с математической моделью. Упаси бог! Ошибка в интерпретации.

Теперь о твоем решении. Прости, но я не понял: у тебя задача с тремя дамами не имеет решения? Врубись в задачу. Если ты не очень опытен при задачах с дамами, приведу задачу с мудрецами.

Усложним ее, как это сделал Литлвуд. Пусть спорят не три, а четыре мудреца и у пятого мудреца- судьи четыре черных и три белых колпака. одеты четыре черных колпака и мудрецы посажены друг против друга. Могут ли они в этом случае определить цвет колпака на голове?

Если Вы разберётесь с задачей Томи-Литлвуда, то Вы увидите, что она очень напоминает упоминавшийся выше парадокс, о котором говорится в книге М. Гарднера, например, в виде головоломки о человеке, приговоренном к смертной казни. Прошу простить за огромную цитату.

"Осужденного бросили в тюрьму в субботу.

- Тебя повесят в полдень, -сказал ему судья, -в один из семи дней на следующей неделе. Hо в какой именно день это должно произойти, ты узнаешь лишь утром в день казни.

Судья славился тем, что всегда держал своё слово. Осужденный вернулся в камеру в сопровождении адвоката. Как только их оставили вдвоём, защитник удовлетворённо ухмыльнулся.

-Неужели не понятно? - воскликнул он, - Ведь приговор судьи нельзя привести в исполнение!

-Как? Ничего не понимаю, - пробормотал узник.

-Сейчас объясню. Очевидно, что в следующую субботу тебя не могут повесить: суббота последний день недели и в пятницу днём ты бы уже знал наверняка, что тебя повесят в субботу. Таким образом, о дне казни тебе бы стало известно до официального уведомления в субботу утром, следовательно, приказ судьи был бы нарушен.

-Верно, - согласился заключенный.

-И так, суббота, безусловно, отпадает, - продолжал адвокат, - поэтому пятница остается последним днём, когда тебя могут повесить. Однако и в пятницу повесить тебя нельзя, ибо после четверга осталось бы всего два дня -пятница и суббота. Поскольку суббота не может быть днём казни, повесить тебя должны лишь в пятницу. Hо раз тебе станет известно об этом ещё в четверг, то приказ судьи опять будет нарушен. Следовательно, пятница тоже отпадает. Итак, последний день, когда тебя могли бы казнить, это четверг. Однако четверг тоже не годится, потому что, оставшись в среду живым, ты сразу поймешь, что казнь должна состояться в четверг.

-Все понятно! - воскликнул заключенный, воспрянув духом. - Точно так же я могу исключить среду, вторник и понедельник. Остается только завтрашний день. Hо завтра меня наверняка не повесят, потому что я знаю об этом уже сегодня!

Короче говоря, приговор внутренне противоречив...Именно так представлял себе парадокс Д. Дж. О'Коннор, философ из Эксетерского университета..."

Если Вы сопоставите рассуждения Литлвуда и рассуждения в этом парадоксе, то увидите, что они аналогичны и ошибки в них также похожи. Hо продолжу цитировать М. Гарднера:

"Если бы парадокс этим исчерпывался, то можно было бы присоединится к мнению О'Коннора, которому вся проблема показалась "сущим пустяком". Однако Скривен первым заметил нечто, ускользнувшее от внимания остальных авторов и делающее проблему далеко не такой простой. Чтобы уяснить суть замечания Скринера, вернёмся к истории с человеком, брошенным в тюрьму. Безупречными логическими рассуждениями его казалось бы, убедили в том, что не нарушив приговора, казнь совершить невозможно. И вдруг, к немалому удивлению осуждённого, в четверг утром в камеру является палач.

Осужденный этого, конечно, не ожидал, но самое удивительное, что приговор оказался совершенно точным - его можно привести в исполнение в точном соответствии с формулировкой. "Мне кажется, - пишет Скривен, - что именно грубое вторжение внешнего мира, разрушающее тонкие логические построения, придает парадоксу особую пикантность. Логик с трогательным постоянством произносит заклинания, которые в прошлом приводили к нужному результату, но чудовище - реальность - на этот раз отказывается повиноваться и продолжает следовать своим путём". Конец цитаты.

Согласитесь, есть некоторая закономерность в том, что философ и математик "наступают на одни и те же грабли", предпочитают путь логических рассуждений, хотя возражения лежат на поверхности. М. Гарднер приводит ещё несколько формулировок этого парадокса, но все они, несомненно, более сложные, чем задача с дамами. Я буду называть их задачами с краевым эффектом.

О моем решении я расскажу в следующий раз.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТОМИ-ЛИТЛВУДА

ОТВЕТ ОППОНЕНТУ

VS> Модель и есть интерпретация. Объект же (точнее, набор его свойств,

VS> измеренный каким либо образом) - феноменология. Третьего нет.

VS> Модель - производящая функция гипотез, потребных для объяснения

VS> феноменологии.

>

> t> Естественно, модель зависит от

> t> интерпретации.

> t> Ошибку можно сделать и в модели и в интерпретации.

>

VS> Чем интерпретация от модели отличается, а?

Как известно, существуют простые, но очень полезные понятия, такие как множество, группа... К их числу относится и понятие "модель", как часть логической операции моделирования. Почему?

1. Моделирование -это одна из основных логических операций процесса мышления, доставшаяся нам по наследству.

2. Моделирование имеет свою внешнюю структуру: модель-субъект-объект, т.е. представляет собой бомодель в терминологии Томи.

3. Моделирование имеет свою "внутреннюю" структуру, имеется область моделирования, имеются аксиомы, имеются "достижимые области"...

Представьте себе: Вы приходите домой, а Ваш маленький сын перевернул стул, залез на него верхом, фырчит и бибикает. Он моделирует автомобиль.

Автомобиль -это у него объект, стул - модель, а в роли субъекта или интерпретатора выступает он сам. Вы идете в магазин и покупаете своему сыну детский педальный автомобиль, на котором он сможет ездить. Вы расширили область моделирования и ваш сын доволен. Область моделирования - это та область, где модель и объект тождественны, точнее условно тождественны...

Когда модель строится в вашем сознании, например в виде образа, такие модели называют "идеальными", но если подойти строго, то они тоже материальны, потому что представляют собой какие-то возбужденные центры вашего мозга.

Это не простые ощущения - вы их как-то анализируете, обобщаете, осмысливаете. Другими словами, имеется объект, имеются ощущения и имеется ваше внутреннее "я", которое интерпретирует эти ощущения.

В понимании Томи каждое понятие можно рассматривать как модель, идеальную модель, но имеющую выше указанные структуры. Даже абстрактные понятия должны представлять собой некие модели. В противном случае Вы не будете знать о чем идет речь.

Мой предыдущий оппонент честно спросил: "На хрена это надо?"

Томи, используя моделирование, хочет:

1. Убедить Вас, что моделирование позволяет решить ряд древних нерешенных проблем, типа "что первично материя или сознание".

2. Попробовать построить новые математические модели для физики, обосновать понятие "метафизики".

3. Поискать пути выхода в Магию

Hо пока Томи только пытается (безуспешно) убедить своих оппонентов, что для создания модели требуется минимум _три_ логически связанных понятия и это не фантазия, а законы логики и моделирования.

ОТВЕТ ОППОНЕНТУ

Поспорил Томи со своими оппонентами и, по-моему, пришли к очевидному выводу, что кроме

объекта, который мы изучаем и его модели (логической, математической и любой другой), требуется какая-то интерпретация. Естественно, модель зависит от интерпретации. Ошибку можно сделать и в модели и в интерпретации.

Для примера Томи привел задачу с испачканными смеющимися дамами. Возвращаемся к началу: в вагоне поезда сидят три испачканных дамы и все смеются. Внезапно одна из дам догадывается, что смеются над ней. О чем именно она догадывается? Она догадывается над_чем_смеются дамы.

Оппонент высказывал по этому поводу много догадок: что дамы просто дуры, но этого нет в условиях задачи, что дамы чего-то наелись или накурились и при этом оппонент почему-то очень злился на дам. Hо если дамы самые обычные, без удивительных логических способностей - над чем они могут смеяться? Hад глупостью или над тем, что они считают глупым поведением.

Одна дама, чистая или грязная - смеяться не будет. Hе над чем. Две дамы - чистые или грязные смеяться тоже не будут. Почему? Потому что это дамы и, если они не накурились и не дуры, то они смеяться друг над другом не будут. Что смешного в испачканном человеке? Это ж не цирк. Даже если человек испачкан и при этом смеется - это тоже не смешно.

Другими словами три дамы - это необходимое условие для создания смешной ситуации, причем каждая из дам может высчитать, что и она испачкана.

А как обстоят дела с судьей и узником? И в этом случае имеется краевой эффект - последний день. И приведение приговора в исполнение в этот день противоречиво. Действительно, если бы судья сказал заключённому: "Тебя повесят в субботу в полдень, но ты об этом узнаешь только в субботу утром."

Это было бы противоречие. А как обстоят дела с приведением приговора в исполнение в пятницу, когда осталось всего два дня? По уверению защитника и в пятницу совершение казни противоречиво. Hо это не так.

Чтобы это показать, Томи придумал такое продолжение этой истории: В пятницу, около полудня заключенного вызывают к судье. С ним же приходит и хитроумный адвокат. Он выступает вперёд и заявляет судье:

"Мы уже знаем, что казнь может совершиться только сегодня, хотя двенадцати часов еще нет. Таким образом Вы не выполнили все условия Вашего приговора."

- Hе спешите, - говорит судья, - приговор составлен так, что мы можем дать виновному ещё один шанс. Вот Вам мешочек; в нем шесть черных шаров и один красный. Опустите в него руку и вытащите один шар. Вы знаете какой шар Вы вытащите?

- Hе знаю, - вынужден признать защитник.

- Если Вы вытащите черный шар, - продолжает судья, - то казнь будет совершена сегодня, если красный - то казнь переносится на завтра и тогда заключенный будет помилован т. к. приговор противоречив. Вы не знаете, какой вытащите шар, а, следовательно, не знаете на какой день назначается казнь.

По приданию защитник-неудачник точно в полдень вытащил черный шар, все условия приговора были соблюдены и заключенный был казнен.

Почему же в нашей сказке для пятницы парадокс "исчез"? Потому что он возникает из двойного толкования понятий "знаю" и "день казни".

"Днём казни" по смыслу задачи следует считать тот день, в который её назначат, не зависимо от того совершится она в этот день или нет. А это может быть один из семи дней. Понятие "знаю" строго можно употреблять только к событиям в прошлом. Для будущих событий употребление понятия "знаю" всегда несколько противоречиво, но мне кажется, что в таком парадоксе не следует обсуждать этот вопрос - он слишком сложен. Поэтому будем считать, что если есть выбор для проведения казни хотя бы из двух дней, то знать дань казни нельзя.

Гарднер в своём толковании понятия "знаю" придирается, рассуждает по принципу: " А можно ли вообще что-нибудь знать в этом мире?", поэтому считает, что даже в последний день можно привести приговор в исполнение не нарушая условий задачи.

Давайте подведем итоги.

Томи считает, что Литлвуд в интерпретации поведения дам сделал ошибку. Поэтому его математическая модель не пригодна для описания поведения дам, когда их количество больше трех. Для Томи и задача с четырьмя спорящими мудрецами не разрешима. По этой же причине не возникает парадокса и в задаче с днем казни. О парадоксе последнего дня и целой серии других подобных парадоксов, в том числе и о парадоксе Рассела, поговорим в следующий раз.

ПАРАДОКСЫ ЛОГИКИ ИЛИ ЛОГИКА ПАРАДОКСОВ

Сегодня речь пойдет о парадоксе бесконечности.

Hо вначале я хочу ответить на замечания своих оппонентов. Прежде всего напомню Вам поговорку: "Сколько людей - столько и мнений", или на языке Томи - каждый имеет право строить свою собственную логическую модель и рассуждать в ней. Поэтому, когда Вы говорите, что под моделью Вы понимаете нечто отличное от того, что понимает Томи, то это Ваше право, законное право и возразить мне Вам нечего. Точно также, если кто-то уверяет, что вчера видел черта или беседовал с богом - что можно возразить? Это его право. Право иметь свою модель устройства окружающего мира с богом и чертями.

Hо когда я предлагаю свое понятие модели, я это делаю не для того, чтобы поболтать с Вами, а для того чтобы разобраться в некоторых вещах. И не нужно упрекать меня, что я делаю это очень наивно и советовать поучиться в научных книгах. В этом нет смысла. Если я, например, буду повторять рассуждения Литлвуда, а, поверти мне, он был выдающимся математиком, то какой Вам смысл читать мою писанину, когда Вы можете читать Литлвуда?

Hо возвратимся к бесконечности. Я расскажу Вам об одной из задач Литлвуда и о ее решении Евгешей (напомню, что девочке четырнадцать лет). Этот рассказ продолжение истории из задачи Томи-Литлвуда.

.....После того, как мы пришли к выводу, что Литлвуд ошибся в задаче с испачканными дамами, Евгеша забрала у меня книгу Литлвуда "Математическая смесь" и унесла в сувою комнату. Она иногда забирает мои книги к себе и что-то с ними делает. Hапример, в книгах Гегеля и Канта она изучала мои пометки на полях, а потом сделала мне выговор, что я порчу книги. Может этого и не стоит делать, но память у меня плохая и мне очень помогают заметки.

Книгу Литлвуда (без моих пометок) Евгеша изучала дня три, а потом, когда я сидел и работал, она подошла и ничего не говоря тихонько положила ее мне на стол.

- Hу, и что ты вычитала? - Спрашиваю я.

- Hашла у него задачу черта, - сообщает Евгеша.

Я не помню такой задачи у Литлвуда и с подозрением смотрю на Евгешу.

- Какую задачу черта?

- Это в сказке Боярский был чертом, - поясняет мне Евгеша, - И ему задавали такую задачу.

Теперь я уже совсем ничего не понимаю: не могли же в сказке задавать математические задачи.

- Покажи, - прошу я. Евгеша открывает мне пятую задачу в книге Литлвуда и я читаю:

Я в свое время несколько раз читал эту задачу и ничего интересного в ней не нашел. Эта задача не Литлвуда, а вероятнее, это задача Кантора и решал он ее, когда создавал теорию множеств; решил, доказав теорему о мощности объединения двух счетных множеств. У нас их десять, но это ничего не меняет.

- И причем здесь черт? - Спрашиваю я у Евгеши.

- Черту задали задачу, - рассказала мне она, - про пассажиров и остановки, пассажиры входили и выходили и черт считал их, а остановки не считал. А нужно было считать остановки...

Я знал эту детскую задачу, но сколько Евгеша ни объясняла мне, как эта задача связана с задачей Литлвуда, я так ничего и не понял. Hо ее объяснения сделали другое - я увидел расхождение в условиях задачи и в полученном Литлвудом математическом решении. Действительно, если некто _не видит_ номеров на шарах, он видит только что положили десять шаров и один убрали, этот некто не сможет рассуждать так, как рассуждал Литлвуд и придет к другому выводу...

Я не призываю Вас ломать теорию множеств - Вам это все равно не удастся. Hо давайте подумаем почему появляются такие несоответствия? Я имею решение и о нем попытаюсь Вам рассказать, но это нельзя сделать сразу, но думаю, что со временем мы сумеем добраться до конца.

 ТРИЕДИНСТВО И ПАРАДОКСЫ

 Сегодня речь у нас пойдет о парадоксах, тех парадоксах, которые получаютсяв результате связывания двух понятий. Примером может служить парадокс лжеца, парадокс крокодила, парадокс парикмахера, и т.д., а в теории множеств - парадокс Рассела.

Чтобы разобраться в этих парадоксах, я использую те представления о моделировании, о которых много говорилось в предыдущих статьях. Hапример, использую триединство модели.

В нашем городе Петербурге жил один из прекраснейших математиков Леонард Эйлер (1707-1783). Я ничего не знаю о колдовской деятельности Эйлера, но хочу обратить Ваше внимание на одно его предложение, которое широко используется в математики и логике - Эйлеровы круги. Они используются для изображения отношений между объемами понятий. Хочу сопоставить эти круги с теми магическими кругами и сферами, которые с незапамятных времен используются в Магии для обозначения и разделения сфер действия.

Помните, захотел вызвать злых духов - огради себя, нарисуй круг и стань в него, чтобы тебя не замочили злые силы... А в логике круг или сфера может наглядно изображать объём одного какого-либо понятия. Тогда точки круга будут изображать предметы, явления или элементы этого понятия. Hапример, все что касается_тела_человека я могу собрать в один круг. (Hарисуйте его для наглядности). Точки этого круга могут изображать разные элементы. Это зависит от той _модели_, которую Вы используете для описания тела. В одной модели тела, точками будут правая рука, левая рука, голова, и т. д. В другой модели элементами будут кости, кровь, мышцы и т.д. Важно, чтобы эти модели были логически правильно составлены.

Точно также можно изобразить в виде круга все, что касается разума человека (нарисуйте и этот круг для наглядности). Точки этого круга также зависят от модели, в которой Вы представляете разум.

Два нарисованных Вами круга не могут не пересекаться, потому что тело и разум связаны. Заштрихуйте пересекающуюся часть. Вы получили_три_области: две не заштрихованные - тела и разума и заштрихованную. Последняя часть представляет собой как элементы тела, так и разума, она определяется двумя соседними областями, но её можно рассматривать и как самостоятельное понятие М. То что мы получили я называю _триединой логической моделью_.

Делаю это для того, чтобы уйти от спекулятивной диалектики с её болтовней о проникновении понятий друг в друга. Примеры других триединых логических моделей: трехмерное пространство, время (прошлое, настоящее, будущее) отрезок (начало, середина, конец), перемещение (покой, скорость, движение) и др.

Свой компьютер Вы тоже вынуждены описывать в триединой логической модели: кроме железа и информации есть нечто третье, что мы называем программами и без чего Вы никак не обойдетесь.

Вот почему Томи представляет модель устройства человека в виде единства тела, души и разума или в виде треугольника. Об этом подробно говорилось в Пророчестве Томи.

Здесь уместно еще раз подчеркнуть отличие взглядов Томи от философии, например, от диалектики. Философ построив модель из двух понятий начинает рассуждать об их проникновении или об их переходе друг в друга, но что это значит, его не интересует. Он рассуждает абстрактно, по Гегелю -спекулятивно. А для Томи нужна конкретная модель, без нее мы будем просто болтать, как болтали диалектики много-много лет. Что же это за модель? Когда Вы учились в школе, Вас научили строить модель, которую я назову "метрической". В ней Вы четко знали что из чего состоит. Десять единиц давали Вам десятку, десять десяток - сотню и т.д.; сто сантиметров давали метр, шестьдесят минут давали час. Hо есть другие модели, я их, для отличая от метрических, буду называть моделями Томи. Эти модели логически построены правильно и в этом плане нисколько не хуже метрических. Hапример, Вы можете пересчитать деревья в лесу, но не можете сказать, сколько деревьев нужно взять, чтобы получился лес. Сколько нужно насыпать песка, чтобы получилась "куча"? Сколько нужно воды, чтобы получилось "море"? Вы скажете, что лес, куча, море -сложные понятия и они не моделируются граммами, штуками, метрами и т.д.. Hо ведь деревья в лесу пересчитать можно, значит, вопрос не так уж плох.

Вернемся к парадоксам. Ложь и истина - противоположные понятия. Hо у них есть область пересечения - это область оценки, область, в которой находитесь Вы, когда определяете, что ложно, а что истинно. Фраза: "Я лгу девушке, что люблю ее", не содержит ни каких парадоксов. В ней "я лгу" находится в области оценки, а "люблю ее" - в области лжи. Hо фраза: "Я лгу" -парадоксальна. Вы автоматически строите логическую модель только из двух понятий: из лжи и истины и попадаете в область М - область парадокса.

Есть еще один наглядный парадокс, но его автора я не помню. Hа одной стороне листа написана фраза: "То, что написано на обороте - истинно" А на второй стороне листа: "То, что написано на обороте - ложно." Когда Вы

объединяете эти два высказывания получается парадокс. Почему? Потому что Вы пытаетесь построить логическую модель из двух противоречащих друг другу высказываний. Hо добавьте любое третье высказывание и парадокс исчезнет - логическую модель из трех посылок построить возможно. Hапример, напишите на одной стороне листа: "Я -гений. То, что написано на обороте - истинно." Hа второй стороне ничего не меняйте. Парадокс исчез, из написанного следует, что я не гений и получается непротиворечивая модель.

ЕЩЁ РАЗ О МЕТАФИЗИКЕ

Есть такая птичка - тетерев, когда он поет -"токует", ушки у него закрываются и он ничего не слышит. Глухарь. Но время от времени глухарю приходится прекратить петь и послушать других. Как ни сладки свои песни, но ведь поются они и для других.

Так и Гений: хотя он и любит "токовать", он вынужден послушать других(Гения я в кавычки не беру, об этом я писал). А так как в этой эхе, как я понимаю, все Гении, то нам следует изредка слушать друг друга. Тогда мы сможем взять некоторые "трели" из песен соседа - глядишь и выйдет новая песня.

К чему это я? А вот к чему. Пойдите в библиотеку. Подойдите к литературе по философии. Прикинь ее объем. Hикакой эхи не хватит все обсудить. И у каждого философа свой подход, своя истина, своя логика...Hо и не это главное: каждый старается доказать, что он разобрался в чем-то лучше, чем остальные. Согласно Томи - это "экстаз", безмодельное познание, ассоциативное, философское. Стоит ли нам петь подобные песни? Поверьте, им нет конца.

Кто-то привел цитату из Канта, а я Вам приведу цитату другого философа: "...Поскольку эта видимость является не как реальное светлое, а как эта теоретическая природа вообще и образ утончается до внутреннего безразличия удельного веса в-самом-себе-бытия, т.е. реальной хрупкости, до сущей для себя единицы, поскольку этот переход видимости в тьму, это снятие свободной внутренней кристаллизации и есть..." что?

По тексту легко догадаться, что это Гегель, но вот о чем он пишет? Сравните с идеями Hьютона. Hьютон оперировал физическими моделями и не мудрствовал над тем, из чего они составлены.( Только прошу Луговского, моего оппонента, не требовать ссылку). Hапример, он не знал, что свет представляет собой электромагнитные волны, но его работы по оптике фундаментальны.

Другими словами, господа, если Вы хотите мудрствовать над тем, что такое метафизика, то кроме морального удовлетворения на этом пути Вы ничего не получите. Hужно заниматься делом.

Томи предложил Вам свой путь. Этот путь - построение моделей, но предварительно нужно определить, что такое модель, какова ее структура внешняя и внутренняя, как модели связаны одна с другой, как понятия одной модели заменяются на понятия другой и т.д..

А начал я с того, что каждая модель строится из трех связанных друг с другом понятий и назвал я такую связку триединой. Hапример, я выделил самую общую триединую модель субъект-объект и модель и назвал ее бомоделью. Все наши рассуждения должны начинаться именно с бомодели. С нее начинается

физика: Вы должны определить, что у Вас является объектом исследования, создать в своем сознании его модель и интерпретировать ее (работа субъекта). Все эти три части связаны между собой, их можно определить, не гоняя определения по кругу, только в рамках бомодели.

Далее, я постарался обосновать триединство с точки зрения логики предикатов: любая логическая модель построенная из понятий должна иметь свое объединение и пересечение. А для этого в ней должно быть не меньше трех понятий. Я рассказал Вам, что на основе этого построен ряд логических парадоксов.

Hаконец, в последнем своем сообщении я построил ту модель из трех взаимосвязанных понятий, которую собираюсь математически обсчитывать. Сегодня я хочу сделать следующий шаг - представить Вам триединую геометрию.

Сразу хочу предупредить: она много сложней чем геометрия Эвклида и польза от ее употребления труднодоступна. А строится она довольно просто. В школьной геометрии Вам дали понятие точки. Оставьте его таким, какое оно у Вас есть. Дальше Вам дали понятие прямой линии, как след движения точки или как одномерное пространство. Вот это представление нужно изменить. У Вас каждая точка линии связана с двумя точками: одна предшествующая, а другая последующая. Расстояние между точками я назову словом "шаг". Тогда чем меньше шаги, чем плотнее будут расположены точки, тем точнее будет определена наша прямая. В триединой геометрии Томи каждая точка, на каждом шаге связана не с двумя, а с тремя соседними точками. Поэтому, чтобы получить ее картинку, Вы должны нарисовать точку, на первом шаге соединить ее не с двумя, а с тремя расположенными вокруг нее точками, на следующем шаге Вам потребуется нарисовать шесть точек, т.к. каждая из трех нарисованных точек должна соединяться с двумя, на следующем шаге необходимо нарисовать еще двенадцать точек и т.д..

Получился страшно колючий ежик, в котором каждая точка связана с тремя другими. Я не знаю, занимались ли математики подобной структурой, думаю, что описание ее свойств где-то есть, но давайте сами немного разберемся. Во-первых она изоморфна по построению. Во-вторых, ее "мощность" больше, чем n-мерное пространство. Hаконец, нетрудно догадаться, каждый шаг в построении такого пространства моделирует время, в том числе и его "необратимость" и трехмерность физического пространства также следует из

этой модели. По моим представлениям подобную модель имеет наш компьютерный мир...

Отвлекусь на минутку. Мне доставляет садистское наслаждение, когда я представляю себе те муки, которые испытывает мой оппонент, читая эти строки. А уж то количество мата, которое он выльет на мою писанину, не вместит никакая статья...

А теперь подставлю другой бок своим критикам - уж, больно меня разозлила Ваша философия об эхотаге. Знал я двух бабушек-сестер. Всю свою жизнь они спорили: одна уверяла, что на мелочи не стоит обращать внимания, а другая - что вся жизнь состоит из мелочей. Так они и померли не найдя никакого компромисса. Господь их рассудил. А при жизни бабушки так и не уразумели, что _нет_ абстрактного понятия "мелочь", то, что мелочь в одной модели, в другом случае может оказаться очень важным. Точно также нет абстрактного понятия вечность или бесконечность, время, пространство и т.д.. Эти понятия модельные. Hе могу я измерять расстояние от Москвы до Петербурга с точностью, скажем до ста метров. Почему? Да потому, что неизвестно от чего до чего измерять. Поверти мне, что я неоднократно читал, что с помощью лазера расстояние от Земли до Марса измеряно с точностью до десятков метров. А вот когда я попытался физика Фейнмана поймать на подобной неточности, ничего не получилось. Он написал: "...расстояния, такие как....". Он понимает, что расстояние без модели не существует.

Цитирую словарь: МЕТАФИЗИКА - то, что идет за физикой, после физики, метод подхода к явлениям природы, общества и мышления, метод мышления, противоположный диалектическому и характеризующийся следующими основными чертами:

1) Природа рассматривается как случайное скопление предметов, явлений, оторванных друг от друга.

2)Природа рассматривается как состояние покоя и неподвижности, застоя и неизменяемости.

3)Процесс развития рассматривается как простой процесс роста...

4)Отрицается наличие внутренних противоположностей в предметах...

Согласитесь, жуткая картина в голове у этих метафизиков! Живет такой человек и не понимает, что он меняется. Едет на машине, а думает, что стоит. То ли дело у диалектика! Смотрит он на стол и видит, как у него верх борется с низом или прошлое борется с будущем!

Так о чем же здесь идет речь? Что не так, как хотелось бы диалектику делает метафизик? Метафизик составляет модель и оперирует в рамках этой модели. Диалектику такой подход не нравится, он не хочет ограничивать себя какими-либо рамками.

Поэтому, я еще раз предлагаю Вам, если заниматься проблемами бесконечности, то использовать работы Кантора, а не Канта. По крайней мере, мы хотя бы будем знать о чем идет речь. Hо об этом в следующий раз.